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接着上次的

四进制证明

1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ... = 1/3

用四进制表示，很明显

0.1 + 0.01 + 0.001 + ... = 0.111

根本不需要证明。。。。

二进制证明

0.01 + 0.0001 + 0.000001 + ... = 0.010101010101...

右边乘以2，左移一位。

0.101010101010...

0.010101010101...
+ 0.101010101010...
-------------------
0.111111111111... = 1 = 11*0.010101010101...

另外一种几何证明1

来自 http://math.rice.edu/~lanius/Lessons/Series/infinite.htm

另外一种几何证明2

结论

等比数列在英文中叫 Geometric series，geometry就是几何的意思

一些问题

其实以前学习的有限等比数列求和公式，是不能直接推导到无穷数列的，必须证明数列是收敛的，否则等式一边有无穷大，就不能算 trival，不能直接乘。否则就会出现这种欧拉和：1 + 2 + 3 + 4 + · · · = -1/12 。。。太神奇了。。。

via HN

标签： math

这篇文章发布于 2009年07月22日，星期三，20:54，归类于 Science。 您可以跟踪这篇文章的评论通过 RSS 2.0 feed。 您可以留下评论，或者从您的站点trackback。 编辑.